Matej Bučko vyštudoval politológiu na Masarykovej univerzite v Brne. Ešte počas štúdia začal pôsobiť ako regionálny novinár a spoluzakladaľ regionálneho webového portálu.
Záujem o lokálne témy vyústil do štvorročného pôsobenia v mestskom zastupiteľstve v Banskej Bystrici ako poslanec za najväčšiu mestskú časť Rudlová-Sásová. Venoval sa témam transparentnosti (zákonné zverejňovanie zmlúv, zverejňovanie plánu rekonštrukcie ciest, majetkové priznania poslancov) a spravodlivému hospodáreniu mesta (nastavenie kritérií pre dotačné komisie).
Spolu s Vierou Dubačovou sa ako člen strategického tímu aktívne podieľal na víťaznej kampani Jána Luntera a porážke extrémizmu v župných voľbách. Taktiež pracoval v kampani koalície PS/SPOLU, ktorá vyhrala voľby do európskeho parlamentu.
Cennou skúsenosťou bolo pôsobenie v tíme župana Jána Luntera na Úrade BBSK, kde zodpovedal za styk s verejnosťou.
Je spoluautorom publikácie Komunálny manuál, určenej budúcim obecným poslancom a starostom.
Momentálne pracuje ako asistent poslanca NR SR Miroslava Beblavého.
Matej Bučko je lokálpatriot, rodený Banskobystričan s koreňmi na Horehroní, ku ktorému má osobitný vzťah. Ako poslanec NR SR by sa chcel venovať podpore samospráv, ich posilňovaniu a riešenie legislatívnych problémov, na ktoré starostovia a primátori počas výkonu funkcie narážajú. Bude podporovať občiansku demokraciu a riešenia vedúce k ustupovaniu radikalizmu v spoločnosti.
Svoje postrehy pravidelne publikuje na blogu regionálneho portálu BBonline.sk.